昨日は、Day 31「リスクとリターン」で「分からない」に大きさをつけました。 国内株式は±19.19%。 そして末尾で、4つを混ぜたGPIF全体は10.34%で、国内株式1本より小さいと書きました。
今日は、なぜ混ぜると縮むのかを見ます。
カナ「混ぜると幅が縮む、って言ってましたよね。全部混ぜれば幅ゼロになるんですか」
なりません。 でも、そう思うのは自然です。縮むのなら、混ぜるほど縮みそうに見える。 今日はその「そう見える」を、数字で崩します。
カナ「株を2つ持ってれば、分散ですよね？」
形の上では。 ただ、カナが Day 31 で見た幅は、株を国内と外国の2つに分けても、ほとんど変わりません。 理由は今日の主役です。
カナ「じゃあ、たくさん持てば持つほど安全なんですね」
サトル「数じゃない。同じ方向に動くものをいくら並べても、幅はほとんど縮まない。縮めるのは、別々に動くものを並べたときだ。」
種明かしです。
幅を縮めるのは、持っている数ではなく、持っているものどうしの「向き」です。 片方が上がるとき、もう片方も上がるものを並べると、幅は足し算のまま。片方が上がるとき、もう片方は上がらない——あるいは下がる——ものを並べると、幅が打ち消し合います。
金融の世界では、この「向き」を相関係数という数字で測ります。+1なら完全に同じ向き、0なら無関係、−1なら完全に逆向き。
カナ「幅を縮めるのは、数じゃなくて向きなんですね」
そういうことです。
ここからは、GPIFが公表している向きの数字で、実際に縮め方を見ます。
分散投資とは？
分散投資とは、1つのものにまとめて置かず、複数のものに分けて置くことです。 ただし今日は、その先を言います。分けるだけでは足りません。 完全に同じ向き（+1）でなければ幅は縮みますが、同じ向きに近いほど縮みは小さく、別々に動くものに分けたときにはっきり縮みます。
昨日の言葉で言い直します。リターンの真ん中は、混ぜた割合どおりに混ざります。 0.5%のものと4.8%のものを半々にすれば、真ん中は2.65%。ここに魔法はありません。
幅（標準偏差）は、割合どおりには混ざりません。 2.60%のものと19.19%のものを半々にしても、幅は10.90%（単純平均）にならない。 完全に同じ向き（+1）でなければ、それより小さくなります。 どれだけ小さくなるかを決めるのが、相関係数です。
⚠️ 用語を1つ。 相関係数は−1から+1までの数字です。+1は「片方が上がれば、もう片方も必ず同じ向きに動く」、0は「片方の動きから、もう片方は読めない」、−1は「片方が上がれば、もう片方は必ず逆向きに動く」。現実の資産どうしは、たいてい0から+1のあいだにあり、マイナスになる組み合わせは珍しいものです。
GPIFの4つの資産の「向き」
GPIFの基本ポートフォリオの詳細資料に、4つの資産の相関係数が載っています。
- 国内債券 × 外国債券 … 0.073
- 国内債券 × 国内株式 … −0.254
- 国内債券 × 外国株式 … −0.125
- 外国債券 × 国内株式 … 0.271
- 外国債券 × 外国株式 … 0.560
- 国内株式 × 外国株式 … 0.692
読み方はこうです。国内株式と外国株式は0.692。 かなり同じ向きです。 日本の株が上がる年は、外国の株も上がりやすい。国内債券と国内株式は−0.254。 弱いながら、逆向きです。 株が下がる年に、債券は一緒には下がりにくい。
⚠️ −0.254 は「弱い逆向き」です。 −1に近い強い逆相関ではありません。 「株が下がれば債券が上がる」と言い切れるほどの数字ではなく、「株と一緒に下がりにくい」くらいに読んでください。 それでも、0.692と−0.254の差が、今日の全部です。
混ぜてみる——向きが違う2つ
国内債券と国内株式を半々に混ぜます。 真ん中は、Day 31 と同じ「過去30年投影ケース」で。
- 真ん中 … （0.5% ＋ 4.8%）÷ 2 ＝ 2.65%
- 幅 … 向きが完全に同じ（+1）なら、単純平均の10.90%。向きが無関係（0）なら9.68%。実際の向き−0.254なら9.35%
100万円を1年。 真ん中2.65%、幅9.35%。 3回に2回は93万3千円〜112万円です。
Day 31 の国内株式1本——85万6千円〜124万円——と並べてください。下側が7万7千円持ち上がりました。 真ん中は4.8%から2.65%へ下がっていますが、幅は19.19%から9.35%へ、半分以下です。
ここが分散投資の効き目です。 真ん中は割合どおりに半分近くまで下がる。 幅は割合以上に縮む。幅1ポイントあたりの真ん中で見ます。 幅ゼロの線（Day 29 の3,984円、約0.4%）を引いた残りを、幅で割ります。 国内株式1本は（4.8 − 0.4）÷ 19.19 ＝ 0.23、半々は（2.65 − 0.4）÷ 9.35 ＝ 0.24。同じ幅を引き受けるなら、混ぜたほうが真ん中が高い。 差は小さい。 でもこの半々では、確実に混ぜたほうが高い。 分散投資が「得」と言えるのは、この0.23と0.24の差だけです。 それ以上でも、それ以下でもありません。
混ぜてみる——向きが同じ2つ
今度は、国内株式と外国株式を半々に混ぜます。 相関係数は0.692。
- 幅 … 向きが完全に同じなら単純平均の19.77%。実際の向き0.692なら18.19%
縮んだのは1.58ポイントだけです。 19.19%と20.35%を混ぜて18.19%。株を国内と外国の2つに分けても、幅はほとんど変わらない。 カナの「株を2つ持ってれば分散ですよね」の答えが、これです。形は分散でも、向きが同じなら幅はほとんど縮まない。
数ではなく、向き。 完全に同じ向きのものを10個並べても、幅は1個のときとほぼ同じ。別々に動くものを2つ並べたほうが、10個より縮みます。
GPIFの10.34%を、自分で出す
GPIFの資料には、4つを25%ずつ混ぜた全体の標準偏差が10.34%と書かれています。
上の相関係数と4つの標準偏差から、私も計算してみました。 答えは10.34%。 公表値と一致します。混ぜたときの幅は、相関係数さえ分かれば誰でも計算できる——これは推定ではなく、算数です。
そして単純平均の12.97%との差、2.6ポイント。これが、GPIFが4つの向きの違いから取り出している縮みの大きさです。 国内債券と株式の逆向き（−0.254・−0.125）が、株式どうしの同じ向き（0.692）を部分的に打ち消しています。
⚠️ 縮むのは幅だけで、真ん中は縮みません。 4つの真ん中を25%ずつ混ぜれば、真ん中はその平均です。「分散すればリターンが上がる」は誤りです。 上がるのは「幅1ポイントあたりの真ん中」であって、真ん中そのものではありません。
リボがある人は、今日も関係ありません
昨日、リボがある人は段3をリボへと書きました。 今日の話で、それは変わりません。
分散投資は段3の中の幅を縮める方法です。 段3を持つかどうかの前に、確定15%のリボがあるなら、段3は返済へ。 順番はそのままです。
カナは、いま段3を売ってリボを返しているところです。 だから今日の話は、カナにとっては「リボが消えたあと、段3をどう持つか」の予習です。先に知っておく価値はあります。 幅を引き受けると決めたとき、同じ幅で真ん中が高くなる並べ方があると知っているかどうかで、選ぶものが変わります。
私の100万円と、混ぜ方
この連載では、私が実際に100万円を1年間運用しています。
昨日、記録に足したのは「想定した幅の中か外かを書く」でした。
今日足すのは、中身どうしの「向き」を書くことです。 何と何を持っていて、それらが同じ向きなのか、別の向きなのか。
Day 6 で実質を併記、Day 7 で税引後、Day 8 で分母、Day 9 で元手の出どころ、Day 10 で自分の税率、Day 11 で住民税10%込み、Day 12 で預金の線、Day 13 で変化の原因の切り分け、Day 14 で通貨の内訳、Day 15 でドル建て、Day 16 で理論値だと断ること、Day 17 で通貨自体が割安だと明記すること、Day 18 で制度が動いた日付、Day 19 で書く順番、Day 20 で判定せず事実だけを残すこと、Day 21 で残高と流れを分けること、Day 22 で分子と分母のどちらが動いたかを書くこと、Day 23 で実質を何で割ったかを書くこと、Day 24 で引いた数字がどの版なのかを書くこと、Day 25 で運用の成績を黒字の日数に換算すること、Day 26 で「一度だけ決めたこと」と「その場で決めたこと」を分けること、Day 27 で生活防衛資金を運用の口座に混ぜないこと、Day 28 で現金になるまでの営業日数を書くこと、Day 29 で諦めた1つを書くこと、Day 30 で負債の側を書くこと、Day 31 で想定した幅の中か外かを書くこと。
今日足すのは、中身どうしの向きを書くことです。
なぜ足すのか。Day 14 で「通貨の内訳」を書くと決めました。 円建てとドル建てが混ざっている、と。でも「混ざっている」だけでは、幅が縮んでいるかどうか分かりません。 今日見たとおり、国内株式と外国株式は0.692——通貨が違っても、向きはかなり同じです。通貨を分けたことと、向きを分けたことは、別のことでした。
⚠️ 正直に書きます。 私はまだ、この100万円の中身どうしの向きを書けません。 昨日と同じで、内訳を数えていないからです。 Day 28・Day 31・今日と、3話で「来月」と書きました。来月は必ず書きます。 来月の公開で、内訳・それぞれの標準偏差（GPIFの数字を借ります）・それらの相関係数（同じくGPIFの数字）・全体の想定幅を、まとめて出します。 今日足したのは、「向きを書く」という決まりです。
もう1つ。この100万円の目標は、1年で幅ゼロの3,984円（1年定期）を超えることでした。 今日の話で、はっきりしたことがあります。分散投資は、真ん中を上げません。 幅を縮めるだけです。 だから混ぜ方を工夫しても、3,984円の線を超える確率はほとんど変わりません——釣鐘型の目安で、国内株式1本でも国内債券と半々でも、およそ6割です。 確率を大きく動かすのは真ん中の高さで、それは分散では上がらない。幅ゼロの線を超えるかどうかは、真ん中の高さと、その年の引きで決まります。 分散投資に期待していい仕事と、期待してはいけない仕事を、今日分けました。
よくある質問（FAQ・全6問）
Q1. 全部混ぜたら、幅はゼロになりますか？
なりません。
幅がゼロになるのは、完全に逆向き（相関係数−1）のものを、ちょうど打ち消す割合で混ぜたときだけです。 現実の資産どうしの相関係数は、GPIFの表でも−0.254から+0.692のあいだ。 −1に近いものはありません。
だからどれだけ混ぜても、幅は残ります。 GPIFの4資産を混ぜても10.34%。 国内債券1本の2.60%より大きい。分散投資は幅を「縮める」方法であって、「消す」方法ではありません。 幅ゼロを約束する仕組みの中身は、明日の話です。
Q2. 株を10銘柄持っていれば、分散できていますか？
向き次第です。 数だけでは分かりません。
国内株式と外国株式は相関係数0.692——かなり同じ向きです。 国内の株を10銘柄持っても、日本の株全体が下がる年には、10銘柄ともに下がりやすい。Day 31 の19.19%は、国内株式全体の幅なので、国内株式だけを何銘柄持っても、この19.19%より下には縮みにくい（1銘柄の幅はこれより大きいので、そこから19.19%に近づく効果はあります）。
縮めたいなら、向きの違うものを足す。 GPIFの表で国内株式と逆向きなのは、国内債券（−0.254）です。
Q3. 混ぜると、リターンは下がるんですか？
真ん中は、混ぜた割合どおりに下がります（高いほうを混ぜれば上がります）。 0.5%と4.8%を半々にすれば2.65%。ここに損も得もありません。
得があるのは幅のほうです。 幅は割合どおりには混ざらず、向きが違えば割合以上に縮む。 だから「幅1ポイントあたりの真ん中」（幅ゼロの線を引いてから幅で割った数）は、向きが違えば、適切な割合で混ぜたほうが高くなります（半々で0.23→0.24）。 どんな割合でも上がるわけではなく、それが Q6 の話です。
分散投資は「リターンを上げる」方法ではなく、「同じ幅で、より高い真ん中を受け取る」方法です。 ここを混ぜると、Day 31 の「リスクが高いほうが儲かる」と同じ誤りになります。
Q4. 相関係数って、どこで分かるんですか？
個人が自分で計算するのは大変です。 今日はGPIFが公表している数字を借りました。
GPIFは基本ポートフォリオの詳細資料で、4資産の標準偏差と相関係数を公表しています。この数字を使うと、4つを25%ずつ混ぜたときの全体の幅が10.34%になることを、誰でも再計算できます（私もやりました。 一致しました）。
⚠️ 相関係数は、過去の動きから推計された数字です。 将来も同じとは限りません。 とくに相場が大きく崩れる局面では、ふだん別々に動くものが一緒に下がることがあります。 相関係数は「ふだんの向き」だと思ってください。
Q5. 分散すれば、生活防衛資金の代わりになりますか？
なりません。
Day 27 で運用しているお金を3行に入れなかった理由は「必要な月にいくらになっているか分からない」でした。 分散投資でこの「分からない」は縮みますが、消えません。 国内債券と国内株式を半々にしても、3回に2回の幅は93万3千円〜112万円。空白の月に93万3千円しか無いかもしれないお金は、下限にも基準線にも数えられません。
生活防衛資金は幅ゼロの段1・段2で作る。 分散投資は、その上に置いた段3の幅を縮める話です。 順番は Day 27 のままです。
Q6. 分散するなら、どの割合がいいんですか？
この連載では答えません。
割合は、いくらの真ん中が要るかとどれだけの幅を引き受けられるかで決まり、それは人ごとに違います。 GPIFの25%ずつは、年金積立金という目的と、名目賃金上昇率＋1.9%という目標に合わせて決められた割合であって、個人の正解ではありません。
今日持ち帰ってほしいのは割合ではなく、「数ではなく向き」と「真ん中は混ざるだけ、幅は縮む」の2つです。割合を決める前に、自分が持っているものどうしの向きを知ってください。 それが今日の1手です。
まとめ
分散投資とは、別々に動くものを組み合わせて、真ん中は割合どおりに混ぜ、幅は割合以上に縮める方法。 効くのは数ではなく、向き。 向きは相関係数（−1〜+1）で測ります。
GPIFが公表している4資産の相関係数は、国内株式×外国株式が0.692（かなり同じ向き）、国内債券×国内株式が−0.254（弱い逆向き）。
国内債券と国内株式を半々にすると、真ん中は2.65%、幅は単純平均の10.90%ではなく9.35%。 100万円なら3回に2回は93万3千円〜112万円。 国内株式1本（85万6千円〜124万円）より、下側が7万7千円持ち上がる。 幅ゼロの線を引いて幅で割った「幅1ポイントあたりの真ん中」は0.23→0.24。この差だけが、分散投資の「得」です。
国内株式と外国株式を半々にしても、幅は19.77%から18.19%へ。1.58ポイントしか縮まない。 向きが同じものを何個並べても、幅はほとんど縮まない。
GPIFの4資産25%ずつの10.34%は、公表の標準偏差と相関係数から誰でも再計算できる（私もやって一致した）。 単純平均12.97%との差2.6ポイントが、向きの違いから取り出した縮みです。
分散投資は真ん中を上げません。 幅を消しもしません。 リボがある人は段3を返済へ（昨日のまま）。 生活防衛資金は幅ゼロの段1・段2で（Day 27 のまま）。 私の100万円には「中身どうしの向きを書く」を足しました。 中身は来月、まとめて書きます。
🎯 今日の1手（実践）
昨日、段3の行に幅をつけました。今日は、段3の中身どうしの「向き」を書きます。 手順は3つです。
1つ目。 段3の中身を、4つの箱に分ける。
持っている投資信託・株式を、国内債券／外国債券／国内株式／外国株式のどれに当たるかで分けます。 投資信託なら目論見書の「投資対象」に書いてあります。1つの投資信託の中に複数が混ざっている（バランス型）なら、目論見書の配分比率で分けてください。 分からなければ「不明」と書きます。
2つ目。 箱どうしの向きを、GPIFの表から写す。
持っている箱が2つ以上あれば、その組み合わせの相関係数を上の表から写します。国内株式と外国株式だけなら0.692。 国内株式と国内債券なら−0.254。 3箱以上あるときは、額の大きい2箱の組み合わせで判定してください。
持っている箱が1つだけなら、向きは書けません。「1箱・向きなし」と書いてください。 それは4つの箱のあいだでは分散していないという事実です（同じ箱の中の銘柄どうしの分散は、今日は数えません）。
「不明」の箱があるときは、判定は保留。 目論見書で投資対象を確かめてから戻ってください。
3つ目。 向きを見て、幅が縮んでいるかを判定する。
- 0.5以上（例: 国内株式×外国株式 0.692） … ほとんど縮んでいません。 形は2つでも、幅は1つぶんに近い
- 0以上0.5未満（例: 外国債券×国内株式 0.271） … 少し縮んでいます
- 0未満（例: 国内債券×国内株式 −0.254） … はっきり縮んでいます。 上の例（国内債券×国内株式を半々）では、単純平均より1.5ポイント以上小さくなりました
読み方はこうです。まず段3がゼロなら1つ目で終わり。 それ以外は上から順に、最初に当たった1つだけ。
- 段3がゼロ … 「段3：無し」のまま。今日書くことはありません
- リボ・カードローン・分割払い（Day 30 の印）が残っている … 段3は返済へ（昨日のまま）。今日の1手は、返済が終わったあとの予習として読んでください
- 「不明」の箱がある … 判定は保留。 目論見書で投資対象を確かめてから、下の分岐に戻ってください
- 1箱だけ持っている … 「1箱・向きなし」と書く。 幅は Day 31 で出した数字のまま。別の向きの箱を足すかどうかは、真ん中がいくら要るかと合わせて、次に段3を増やすときに考えてください
- 2箱以上あり、相関係数が0.5以上 … 「分けているが、縮んでいない」状態です。幅は Day 31 の数字とほぼ同じと思ってください
- 2箱以上あり、相関係数が0.5未満 … 幅は Day 31 の数字より縮んでいます。 どれだけ縮むかの計算は今日はしません。「縮んでいる」と分かったことを書いてください
⚠️ 2点、断ります。
① 相関係数はGPIFが過去の動きから推計した数字です。 将来も同じとは限らず、相場が大きく崩れる局面では一緒に下がることがあります。「ふだんの向き」として使ってください。
② 今日の1手は、何かを買うことではありません。 持っているものの向きを知ることです。「別の向きを足したほうがいい」と思っても、Day 27 の線を段1・段2で満たしていることを先に確かめてください。
Day 7 で手取り率、Day 8 で基本給比率、Day 9 で標準報酬月額、Day 10 で実効税率、Day 11 で住民税倍率、Day 12 で何もしなかった場合の額、Day 13 で金利感応度、Day 14 で外貨比率、Day 15 でドル建て換算、Day 16 で往復コスト率、Day 17 で割安率、Day 18 で会合の日付、Day 19 で7つの棚卸し、Day 20 で自分DI、Day 21 でGDP比率、Day 22 で分母を替えて確かめること、Day 23 で引く相手を書くこと、Day 24 で実質の昇給率、Day 25 で自分の1枚、Day 26 で固定費率、Day 27 で3行の並べ方、Day 28 で段ごとの日数、Day 29 ですぐ出せる状態の値段、Day 30 で純資産、Day 31 で段3の振れ幅。
今日の「中身どうしの向き」で26個目です。 昨日は受け取る側の数字に幅をつけました。今日は、その幅が混ぜて縮んでいるのかを、向きで確かめています。
分散投資は、幅を縮めます。でも消しません。 GPIFの4資産を全部混ぜても10.34%残る。
一方で、この連載では段1・段2を「幅ゼロ」として扱ってきました。その「ゼロ」は、何が約束していて、何を約束していないのか。 明日 Day 33「元本保証」では、その中身を見ます。 Day 31 で「幅ゼロの3,984円」と呼んだ1年定期も、その1つです。明日、そこに着きます。
🔗 あわせて読みたい
- Day 31「リスクとリターン」 — 「分からない」を標準偏差で測り、国内株式±19.19%を出した話
- Day 30「資産と負債」 — リボがある人は段3を返済へ、と決めた話
- Day 28「流動性」 — 段1・段2・段3の地図を作った話
- Day 27「生活防衛資金」 — 運用しているお金を3行に入れないと決めた話
- Day 14「金利差」 — 通貨の内訳を書くと決めた話
⚠️ ご注意
本記事は筆者個人の投資記録および一般的な金融知識の解説であり、特定の金融商品の売買を推奨するものではありません。
記載の運用実績は筆者個人の資金によるものです。
投資判断はご自身の責任において行ってください。
なおコンプライアンス上、当社の取引先に関連する銘柄は取引対象外としています。
